Jednym z pojęć, z którym na lekcji matematyki ma styczność każdy uczeń, jest średnia ważona. W związku z tym warto dowiedzieć się, czym jest tego rodzaju średnia oraz jakie ma zastosowanie.
Średnia ważona to obok m.in. średniej arytmetycznej jedno z najczęściej pojawiających się pojęć na lekcji matematyki. Służy ona, tak jak nazwa wskazuje do uzyskania średniej z określonej grupy liczb. Niemniej jednak od zwykłeś średniej różni się ona tym, że każda z liczb posiada określoną wagę. Innymi słowy, poszczególne liczby mają mniejsze lub większe znaczenie, a tym samym wywierają innym wpływ na ostateczny wynik. To, co decyduje o ważności liczby jest przypisana do niej waga.
Wzór i definicja
Średnia ważona jest to średnia elementów, którym przypisywane są różne wagi (znaczenia) w ten sposób, że elementy o większej wadze mają większy wpływ na średnią. Jeżeli wszystkie wagi są takie same (wszystkie elementy tak samo znaczące), średnia ważona równa jest średniej bazowej (wyjściowej). W różnych zastosowaniach średnia może być liczona na różne sposoby (jako arytmetyczna, geometryczna lub inna), dlatego konkretny wzór na średnią ważoną zależy od rodzaju średniej. (źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_wa%C5%BCona )
Wzór: 
Kiedy można korzystać ze średniej ważonej?
Wbrew pozorom średnia ważona może być wykorzystywana w rozmaitych sytuacjach. Niemniej jednak najczęściej ma się z nią do czynienia w systemie szkolnym, gdzie jest używana do wyliczania ocen półrocznych lub ocen na koniec roku. Jest to związane z tym, że oceny mogą mieć inną wartość. Oczywiste jest, że ocena z kartkówki obejmującej kilka lekcji wstecz powinna mieć mniejszy wpływ na ocenę na koniec roku, niż poważny sprawdzian obejmujący szeroki zakres wiedzy. W związku z tym nauczyciele często przypisują określoną wagę ocenie za kartkówkę, sprawdzian, czy też odpowiedź ustną. Należy jednak pamiętać, że średnia ważona także nie pozwala na usunięcie subiektywizmu z oceny nauczyciela. Koniec końców jest on zmuszony do przypisania ocenie wagi, która wynika z jego indywidualnych odczuć.
Średnia ważona w systemie szkolnictwa
Średnia ważona to obok średniej arytmetycznej jeden z najpopularniejszych sposobów na wyliczanie ocen na koniec roku w szkołach. Zgodnie z definicją średnia ważona to średnia wyliczona ze zbioru elementów, do których przypisana została określona waga. W rzeczywistości szkolnej sprowadza się to do sytuacji, w której oceny za kartkówkę, sprawdzian, czy też za odpowiedź ustną mają przypisaną inną wagę. W praktyce im jest ona wyższa, tym ma ona większy wpływ na ostateczny wynik.
Takie podejście wydaje się rozsądne z kilku powodów. Przede wszystkim ocena ocenie nierówna! Wydaje się oczywiste, że sprawdzian obejmujący dużą ilość materiałów powinien mieć większy wpływ na ocenę na koniec roku, niż zwykła kartkówka, czy też odpowiedź ustna odnosząca się do materiału z ostatniej lekcji. Niemniej jednak wykorzystanie średniej ważonej w szkole może rodzić sporo wątpliwości. Jedną ważnych kwestii jest subiektywność w przypisywaniu wagi do określonego rodzaju oceny.
W praktyce średnia ważona może całkowicie zmienić ocenę na koniec roku. W skrajnych sytuacjach w zależności od tego, czy użyta została średnia arytmetyczna, czy też średnia ważona różnica w ocenie na koniec roku może się różnić nawet o 2 stopnie.
Zadania
Jeśli chcesz zobaczyć zadania, w których oblicza się średnią ważoną, zajrzyj na naszą podstronę z zadaniami.
Zastosowanie średniej ważonej
Najczęściej ze średnią ważoną można spotkać się przy obliczaniu średniej ważonej ocen. Jeśli nauczyciel wystawia oceny na podstawie sprawdzianów i kartkówek może ustalić, że za sprawdzian waga będzie wynosiła 5 a za kartkówkę 2. Wagi mogą być ustalane na podstawie wielkości materiału, jakiego dotyczył sprawdzian, za który uczniowie czy studenci zostali ocenieni.
Średnia ważona może posłużyć do oceny różnych produktów. Np. jeśli prowadzicie stronę internetową zajmującą się telefonami komórkowymi, to możecie prowadzić ranking tych urządzeń. Jeśli ustalicie, które parametry są istotniejsze od pozostałych, to możecie im nadać większą wagę. Dzięki temu będą one miały większy wpływ na ocenę końcową.
Innym przykładem zastosowania średniej ważonej może być obliczenie średniej temperatury w danym regionie w ciągu roku. W takiej sytuacji możemy przypisać każdemu miesiącowi odpowiedni współczynnik ważności, na przykład liczbę dni w danym miesiącu, a następnie obliczyć średnią temperaturę w danym regionie przy użyciu średniej ważonej. W ten sposób otrzymamy średnią temperaturę, która będzie uwzględniać różnice w liczbie dni w poszczególnych miesiącach.