Co to jest średnia ważona? Definicja, wzór i przykład

Średnia ważona to średnia, w której każda liczba ma przypisaną wagę. Waga określa, jak duży wpływ ma ta liczba na wynik: im większa waga, tym bardziej średnia przesuwa się w jej stronę. Zwykła średnia arytmetyczna traktuje wszystkie liczby jednakowo.

Definicja i wzór

Według Wikipedii średnia ważona to „średnia elementów, którym przypisywane są różne wagi (znaczenia) w ten sposób, że elementy o większej wadze mają większy wpływ na średnią”. Jeśli wszystkie wagi są równe, średnia ważona wychodzi taka sama jak zwykła średnia.

Średnią ważoną można liczyć jako arytmetyczną, geometryczną albo inną, a wzór zależy od rodzaju średniej. Na tej stronie i w naszym kalkulatorze średniej ważonej chodzi o ważoną średnią arytmetyczną: każdą liczbę mnożysz przez jej wagę, iloczyny dodajesz, a sumę dzielisz przez sumę wag.

We wzorze a₁, a₂, …, aₙ to kolejne liczby (np. oceny), a w₁, w₂, …, wₙ to ich wagi.

Przykład

Uczeń dostał 2 ze sprawdzianu z wagą 3 oraz dwie piątki z wagą 1: jedną z kartkówki, drugą z odpowiedzi.

(2 · 3 + 5 · 1 + 5 · 1) : (3 + 1 + 1) = 16 : 5 = 3,2

Zwykła średnia z tych samych ocen wynosi (2 + 5 + 5) : 3 = 4. Średnia ważona jest niższa, bo słaba ocena ze sprawdzianu liczy się w niej trzy razy. Ten sam rachunek zrobisz w arkuszu, zobacz jak obliczyć średnią ważoną w Excelu i Google Sheets.

Średnia ważona w szkole

Najczęściej spotyka się ją w szkole, przy wystawianiu ocen na półrocze i na koniec roku. Nauczyciel przypisuje wagę każdemu rodzajowi oceny, np. sprawdzian ma wagę 5, a kartkówka 2, więc sprawdzian liczy się w średniej dwa i pół raza mocniej. Wagę można ustalić na podstawie tego, ile materiału obejmowała praca: sprawdzian z szerokiego zakresu wiedzy waży więcej niż kartkówka z kilku ostatnich lekcji czy odpowiedź ustna.

Średnia ważona nie usuwa jednak subiektywizmu, bo wagi i tak ustala nauczyciel według własnego uznania. Wynik potrafi też mocno odbiegać od zwykłej średniej. W skrajnych przypadkach ocena na koniec roku policzona ze średniej ważonej i z arytmetycznej może różnić się nawet o dwa stopnie.

Swoje oceny z wagami policzysz w kalkulatorze średniej ważonej, a więcej przykładów z rozwiązaniami znajdziesz w zadaniach ze średnią ważoną.

Inne zastosowania

Serwis o telefonach komórkowych może na podstawie średniej ważonej układać ranking urządzeń. Wystarczy ustalić, które parametry są ważniejsze od pozostałych, np. aparat albo bateria, i nadać im wyższe wagi. Wtedy mają one większy wpływ na końcową ocenę telefonu.

Jako średnią ważoną można też policzyć średnią temperaturę w regionie w ciągu roku: temperaturę każdego miesiąca mnoży się przez liczbę jego dni, a sumę dzieli przez liczbę dni w roku. Dzięki temu luty, który ma 28 dni, wpływa na wynik trochę mniej niż lipiec z 31 dniami.